数学与文学

nbsp;  所得这般一群凑，再添半群小半群，
    得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
    此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问 牧羊人：“你的这群羊有100 只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊， 加上这群羊的一半又1/4群，连 同你这一只羊，就刚好满100只。 ”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？
    此题的解是：
    （100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
    2.李白打酒
    李白街上走，提壶去打酒；
    遇店加一倍，见花喝一斗；
    三遇店和花，喝光壶中酒。
    试问酒壶中，原有多少酒？
    这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次 遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少 ？
    此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得［（2x－1）×2－1 ］×2－1＝0，解得x＝7/8。
    3.百馍百僧
    明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
    一百馒头一百僧，大僧三个更无增；
    小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
    这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，
    （3×100－100）÷（3－1÷3）
    ＝75（人）………… 小和尚人数
    100－75＝25（人） 大和尚人数
    4.哑子买肉
    这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：
    哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，
    九两多十六。试问能算者，今与多少肉？
    此题题意用线段图表示，就一目了然。
    附图{图}
    由图可以看出：
    每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）
    哑子带的钱：8×16－40＝88（文）
    哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）
    （注：旧制1斤＝16两）
    5.及时梨果
    元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：
    九百九十九文钱，及时梨果买一千，
    一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
    问：梨果多少价几何？
    此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多 少钱？
    解 梨每个价：11÷9＝1 2/9（文）
    果每个价：4÷7＝4/7（文）
    果的个数：
    （1 2/9×1000－999）÷（1 2/9－4/7）＝343（个）
    梨的个数：1000－343＝657（个）
    梨的总价：
    1 2/9×657＝803（文）
    果的总价：
    4/7×343＝196（文）
    6.隔壁分银
    只闻隔壁客

分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。
    试问各位能算者，多少客人多少银？
    此题是民间算题，用方程解比较方便。
    设客人为x人。则得方程：
    4x＋4＝8x－8
    解 x＝3，4×3＋4＝16
    答：客人3人，银16两。
    （注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）
    7.宝塔装灯
    这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：
    远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
    共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
    解 各层倍数和：
    1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127
    顶层的盏数：381÷127＝3（盏）

《数学与文学》